Số Pi – cuộc chơi thú vị của người yêu toán học
Nguyễn Thanh Giang
[Phó hiệu trưởng trường THPT Chuyên Hưng Yên]
Trong lịch sử loài người, có một con số đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm cách tính con số đó – đó chính là số Pi. Dường như ta có thể gặp Pi không chỉ trong Toán học, mà Pi hiện diện khắp nơi.
Có thể cho rằng, Pi điều khiển hành trình trôi xuôi của những dòng sông uốn khúc, từ Amazon cho tới sông Thames. Độ uốn khúc của một con sông được mô tả bằng tính ngoằn ngoèo của nó – chiều dài (tính dọc theo chiều dài uốn khúc) chia cho khoảng cách từ nguồn nước đến đại dương tính theo đường chim bay. Hóa ra con sông trung bình thì có độ uốn khúc khoảng chừng 3,14, ba chữ số đầu của số Pi.
Trong quyển sách “Những cuộc phiêu lưu của Alex vào Miền đất số”, Alex Bellos mô tả số Pi đã truyền cảm hứng cho một dạng kĩ xảo đặc biệt của tác phẩm sáng tạo gọi là phong cách Pil- ish. Đây là những bài thơ, trong đó số kí tự của những từ liên tiếp tuân theo các chữ số của Pi. Một trong những bài thơ thành công nhất là bài Cadaeic Cadenza của Mike Keith. Nó bắt đầu với những dòng: One/ A poem/ A raven (Một/ Một bài thơ/ Một con quạ), One có 3 kí tự, A có một ký tự, poem có 4 kí tự, A có một kí tự, raven có 5 kí tự, tương ứng với 3,1415 và tiếp tục như vậy cho đến 3835 chữ số còn lại! Tác phẩm “Not A Wake” của Mike Keith, quyển sách đầu tiên viết hoàn toàn theo phong cách Pilish được bắt đầu như sau:
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees
Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe
Now có 3 kí tự, I có 1 kí tự, fall có 4 kí tự, a có 1 kí tự,. . . Ngoài ra Keith còn viết một quyển sách 10.000 từ sử dụng kĩ thuật trên.
Để dễ nhớ các chữ số sau dấu phẩy của Pi, người ta đã tìm ra nhiều cách, trong đó có các câu bằng chữ. Ở Việt Nam có câu tiếng Việt của nhà giáo Vũ Hữu Bình: “Một ý nghĩ ý tưởng trong sáng là phương hướng cho nhiều hành động cao thượng” (Tiếng Việt không có từ nhiều hơn 7 chữ cái nên phải dùng hai từ có dấu – để chỉ các số 8,9 chữ cái). Đây là câu cho giá trị gần đúng của Pi với 12 chữ số sau dấu phẩy 3,141 592 653 589.
Theo sách kỷ lục thế giới Guiness chàng sinh viên có trí nhớ siêu đẳng Poh Ann người Malaixia khi 21 tuổi chỉ với 15 giờ vừa đọc, vừa ghi lại được 67053 chữ số sau dấu phẩy của số Pi phá kỷ lục 59956 chữ số trước đó của một người Malaixia khác.
Sự hiện diện kỳ diệu của số Pi từ vũ trụ tới địa lý, những câu chuyện thú vị của Pi từ văn chương đến cuộc sống là những khám phá lý thú, không ngừng nghỉ của những người yêu toán học trên toàn thế giới. Đó cũng là lý do, ngày 14.3 (số Pi với 2 số lẻ đầu tiên 3,14) được gọi là Ngày số Pi. Ngày số Pi được tổ chức lần đầu tiên ở San Francisco Exploratorium (Mỹ) vào năm 1988, theo ý tưởng của Larry Shaw. Ngày số Pi gần đúng là ngày 22.7, bởi mọi người vẫn biểu diễn Pi là 22/7 (hai mươi hai phần bẩy).
Albert Einstein cũng sinh vào ngày Pi, 14.3. Số Pi đã được biết tới gần 4.000 năm trước bởi người Babylon cổ đại. Một bản khắc có niên đại từ năm 1900 đến 1680 trước Công nguyên tìm thấy Pi là 3,125. Người Ai Cập cổ đại có những khám phá tương tự, như bằng chứng nêu trong sách giấy cói Rhind hồi năm 1650 trước Công nguyên. Trong văn tự này, người Ai Cập đã tính diện tích của một vòng tròn bằng một công thức cho số Pi một giá trị gần đúng là 3,1605. Cả trong Kinh thánh (bản King James) cũng có nói Pi được tính gần đúng.
Tính toán đầu tiên của số Pi được thực hiện bởi Archimedes xứ Syracuse (287 – 212 trước CN). Archimedes đã sử dụng định lí Pythagoras để tính diện tích của hai đa giác. Archimedes lấy gần đúng diện tích của một vòng tròn dựa trên diện tích của một đa giác đều nội tiếp bên trong vòng tròn và diện tích của một đa giác đều ngoại tiếp vòng tròn đó.
Ở Trung Quốc, vào thời Ngụy Tấn (khoảng năm 263), nhà toán học Lưu Huy đã chỉ ra được giá trị của số Pi là 3,1416. Đến thời Nam – Bắc Triều (khoảng năm 480), nhà khoa học Tổ Xung Chi đã tìm ra số 355/113, hay giá trị của số Pi nằm trong khoảng từ 3,1415926 đến 3,1415927. Đây là số Pi được xác định chính xác nhất trong vòng 900 năm sau đó.
Khoảng năm 1450, Al’Khashi tính toán số Pi với 14 chữ số nhờ phương pháp đa giác của Archimedes. Đó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 chữ số.
Năm 1609 Ludolph von Ceulen, nhờ phương pháp của Archimedes, đã tính được số Pi với 34 chữ số mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.
Pi bắt đầu được kí hiệu bằng kí tự π vào năm 1706 bởi nhà toán học người Anh William Jones. Jones dùng số 3,14159 cho Pi, mặc dù làm thế nào ông tính được con số này thì vẫn là bí ẩn, vì tác phẩm của ông đã bị thất lạc.
Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 chữ số sau dấu phẩy. Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục thế giới: tìm ra 42195 chữ số sau dấu phẩy. Cuối thế kỷ 20, người ta đã tính được Pi với độ chính xác đến con số thứ 200 tỉ. Năm 2002, một nhà toán học người Nhật Bản đã sử dụng siêu máy tính để tính toán chính xác số Pi đến chữ số thứ 1.241.100.000.000 (một nghìn hai trăm bốn mươi mốt tỉ một trăm triệu chữ số).
Tháng 8 – 2009, con số thứ 2,6 tỉ tỉ của Pi được xác định bởi nhà khoa học Daisuke Takahashi tại Đại học Tsukuba, Nhật Bản.
Cuối năm 2009 nhà khoa học máy tính người Pháp là Fabrice Bellard đã phá kỷ lục của Daisuke Takahashi khi tính toán chính xác đến con số thứ 2,7 tỉ tỉ của Pi. Mất đến 131 ngày để tính toán, nhưng đây là một kết quả cực kỳ ấn tượng vì Fabrice Bellard chỉ dùng máy tính để bàn thông thường xử lý số liệu. Đạt được kết quả trên là nhờ Fabrice Bellard đã phát triển một phần mềm xử lý thuật toán mạnh hơn 20 lần so với những sản phẩm tương tự trước đó.
Ngày nay nhiều nhà khoa học máy tính, nhiều nhà toán học vẫn tiếp tục tính toán các chữ số tiếp theo của số Pi và nghiên cứu quy luật các chữ số đó để tìm kiếm sự kỳ diệu của Pi.
Chú thích của tác giả: Bài viết có sử dụng thông tin mạng từ Wikipedia, website Pi – Search Page, The Next web, báo Thanh niên và cuốn sách “Các câu chuyện toán học – Tập 1: Tất nhiên và ngẫu nhiên” của Nguyễn Bá Đô và Nguyễn Hồng Minh (NXB Giáo dục 2001).
[Pi No 3]
