Quay quanh mặt trời
Ai cũng đã từng thắc mắc, tại sao vạn vật thì hấp dẫn nhau mà hành tinh của chúng ta vẫn nhởn nhơ quay quanh chứ không bị hút tịt vào mặt trời. Cụ Nhiêu Tân (tên cúng cơm của cụ là Newton) nghĩ mãi mới ra. Cụ còn nhân thể nghĩ ra cái gọi là calculus. May có cụ, không thì toàn thể các nhà toán học Mỹ sẽ đói nặng, không biết dạy cái gì. Bạn không biết chứ calculus nguyên gốc tiếng Việt là “cần câu lươn”. Nhưng vì có máu nghệ sĩ, cụ đã viết toàn bộ quyển principia với ngôn ngữ thuần túy hình học phẳng, tuyệt nhiên không trộn tí calculus nào.
Chẳng hạn cụ vẽ cái quạt như ở trên. Trục quạt O là mặt trời. Các điểm A,B,C,… mô tả quĩ đạo của hành tinh quay quanh mặt trời. Nhận xét của cụ Nhiêu Tân là diện tích quét của nan quạt OA trong một đơn vị thời gian là không đổi. Vì diện tích này là không đổi, hành tinh kia khó mà tiến quá gần vào với mặt trời.
Cụ lý luận như thế này: trong một tích tắc, hành tinh nhỏ bé chuyển động từ A đến B. Nếu không có lực hấp dẫn của mặt trời, nó sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều để đến điểm c nhỏ vào tích tắc tiếp theo. Ở đây B là trung điểm của đoạn Ac cho nên hai tam giác OAB và OBc có diện tích bằng nhau.
Tuy nhiên, vì lực hấp dẫn của mặt trời, trong thực tế, hành tinh nhỏ bé không di chuyển tới c nhỏ, mà lại di chuyển tới điển điểm C to. Vec tơ cC thể hiện ảnh hưởng của lực hấp dẫn của mặt trời vào thời điểm mà hành tinh còn ở điểm B, cho nên nó song song với OB. Vì vậy diện tích của hai tam giác OBc và OBC là bằng nhau. Kết luận, diện tích của hai tam giác OAB và OBC bằng nhau. Diện tích mặt quét bởi nan quạt nối mặt trời với cái hành tinh nhỏ bé của chúng ta, trong khoảnh khắc trước và trong khoảnh khắc sau, là bẳng nhau. Vậy nó là một hằng số.
Tất nhiên chứng minh của cụ Nhiêu Tân ở trên có tính xấp xỉ. Để cho nó đúng tuyệt đối, cụ đã phải mất công sáng tạo ra ngôn ngữ cần câu lươn cho bạn dùng. Tiếc là trên youtube chưa thấy ai pốt lên bài hát Strawberry Fields Forever của cụ Nhiêu Tân. Nhân tiện, anh Thanh Sơn đố các bạn bài toán sau đây. Một người đi xe đạp hai bánh trong sân. Vết bánh trước và bánh sau tạo thành hai đường cong trơn khép kín không giao nhau. Chứng minh rằng diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường cong khép kín này là một hăng số chỉ phụ thuộc vào cái xe đạp, không phụ thuộc gì vào cơ bắp hay nghệ thuật của người đi. Bài này trích từ một quyển sách rất thú vị tên là “The mathematical mechanic: using physical reasonning to solve problems” của tác giả Mark Levi. Đừng nhầm với cái anh nhà văn chuyên viết chuyện giải khuây cho cán bộ văn phòng nhé.
(Pi 4 – Theo blog Thích Học Toán)
