Hố Đen Không Chỉ Có Một Hình Dạng: Khám Phá Vũ Trụ Đa Chiều!

Trong tâm trí nhiều người, hố đen là những vật thể vũ trụ bí ẩn, nuốt chửng mọi thứ ánh sáng lẫn vật chất, và chúng luôn mang một hình dáng hoàn hảo: một khối cầu. Đây là điều mà thuyết tương đối rộng của Albert Einstein đã dự đoán trong một vũ trụ chiều không gian và chiều thời gian của chúng ta. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu vũ trụ này còn ẩn chứa nhiều chiều không gian hơn nữa – những chiều mà mắt thường chúng ta không thể thấy?

Một nghiên cứu đột phá gần đây đã mở ra một chân trời mới về hình dạng của hố đen, cho thấy rằng ngoài không gian chiều quen thuộc, hố đen có thể mang vô vàn hình dạng phức tạp và kỳ lạ. Từ những chiếc ‘vòng đen’ giống bánh donut cho đến các ‘không gian thấu kính’ bị biến dạng một cách khó hình dung, công trình này không chỉ làm phong phú thêm hiểu biết của chúng ta về những gã khổng lồ vũ trụ mà còn đặt ra một câu hỏi lớn: Liệu vũ trụ của chúng ta có thực sự là một vũ trụ đa chiều?

Hãy cùng toanvui.com lặn sâu vào thế giới toán học và vật lý lý thuyết để khám phá cách các nhà khoa học đã chứng minh sự tồn tại của vô số hình dạng hố đen khả dĩ, và ý nghĩa của phát hiện này đối với tương lai của vật lý thiên văn!

Khi Hố Đen Không Còn Là Khối Cầu Hoàn Hảo

Từ lâu, vũ trụ dường như ưu ái những vật thể có hình tròn. Các hành tinh và ngôi sao tự nhiên hình cầu do lực hấp dẫn kéo các đám mây khí và bụi về tâm khối lượng. Điều tương tự cũng đúng với hố đen – hay chính xác hơn là chân trời sự kiện của hố đen – theo lý thuyết, chúng phải có hình cầu trong một vũ trụ có chiều không gian và chiều thời gian.

Khái niệm này được củng cố bởi định lý của Stephen Hawking vào năm , chứng minh rằng bề mặt của một hố đen, tại một thời điểm cố định, phải là một hình cầu chiều (mặc dù hố đen là một vật thể chiều, bề mặt của nó chỉ có chiều không gian).

Tuy nhiên, câu hỏi được đặt ra là: Liệu những hạn chế này có còn đúng nếu vũ trụ của chúng ta có nhiều chiều hơn, như đôi khi các nhà khoa học đã giả định trong các lý thuyết như thuyết dây? Trong những không gian đa chiều đó, liệu hố đen có thể mang những hình dạng khác?

Chiếc Vòng Đen: Sự Khởi Đầu Của Một Thế Giới Đa Dạng

Hồi những năm và , với sự phát triển của thuyết dây – một ý tưởng đòi hỏi sự tồn tại của hoặc chiều – các nhà vật lý và toán học bắt đầu nghiêm túc xem xét ý nghĩa của những chiều không gian phụ này đối với cấu trúc hình học của hố đen. Phương trình tương đối rộng của Einstein – phương trình vi phân phi tuyến tính phức tạp – thường chỉ có thể giải được trong các trường hợp đối xứng cao và đơn giản hóa.

Đột phá đầu tiên đến vào năm , ba thập kỷ sau kết quả của Hawking. Các nhà vật lý Roberto Emparan và Harvey Reall đã tìm ra một nghiệm đối xứng cao cho phương trình Einstein trong không gian chiều (bốn chiều không gian cộng một chiều thời gian). Họ gọi đối tượng này là một ‘vòng đen’ (black ring) – một bề mặt chiều với hình dạng tổng thể của một chiếc bánh donut.

Khó hình dung một bề mặt chiều trong không gian chiều, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách tưởng tượng một hình tròn thông thường. Đối với mỗi điểm trên hình tròn đó, chúng ta có thể thay thế bằng một hình cầu chiều. Kết quả của sự kết hợp này là một vật thể chiều có thể được coi là một chiếc bánh donut rắn, lồi lõm.

Về nguyên tắc, những hố đen dạng donut này có thể hình thành nếu chúng quay với tốc độ vừa phải. Marcus Khuri, một nhà hình học tại Đại học Stony Brook, đồng tác giả của công trình mới, giải thích: “Nếu chúng quay quá nhanh, chúng sẽ vỡ ra, và nếu chúng không quay đủ nhanh, chúng sẽ trở lại thành một quả bóng. Emparan và Reall đã tìm thấy một điểm cân bằng: chiếc vòng của họ quay đủ nhanh để duy trì hình dạng chiếc bánh donut.”

Không Gian Thấu Kính: Vô Số Hình Dạng Khác

Đến năm , vũ trụ hố đen phi hình cầu thực sự bắt đầu nở rộ. Greg Galloway và Richard Schoen đã tổng quát hóa định lý của Hawking để mô tả tất cả các hình dạng tiềm năng mà hố đen có thể có trong các không gian trên chiều. Trong số các hình dạng được phép: hình cầu quen thuộc, vòng đen đã được chứng minh trước đó, và một lớp rộng các đối tượng gọi là ‘không gian thấu kính’ (lens spaces).

Không gian thấu kính là một loại cấu trúc toán học đặc biệt đã lâu được sử dụng trong cả hình học và tô pô. Khuri hình dung không gian thấu kính như những ‘hình cầu được gấp lại’. “Bạn đang lấy một hình cầu và gấp nó lại theo một cách rất phức tạp,” ông nói.

Để dễ hình dung, hãy bắt đầu với một hình dạng đơn giản hơn – một hình tròn. Chia hình tròn này thành hai nửa trên và dưới. Sau đó, di chuyển mọi điểm ở nửa dưới của hình tròn đến điểm ở nửa trên đối diện theo đường kính của nó. Điều đó chỉ còn lại nửa hình tròn phía trên và hai điểm đối cực – mỗi điểm ở một đầu của nửa hình tròn. Những điểm này phải được dán lại với nhau, tạo ra một hình tròn nhỏ hơn với chu vi bằng một nửa so với ban đầu.

Khi các nhà toán học nói về không gian thấu kính, họ thường đề cập đến dạng chiều. Hãy bắt đầu với ví dụ đơn giản nhất, một quả cầu rắn bao gồm bề mặt và các điểm bên trong. Kẻ các đường kinh tuyến từ cực Bắc xuống cực Nam. Trong trường hợp này, bạn chỉ có hai đường, chia quả cầu thành hai bán cầu (ví dụ: Đông và Tây). Sau đó, bạn có thể xác định các điểm trên một bán cầu với các điểm đối cực trên bán cầu kia.

Nhưng bạn cũng có thể có nhiều đường kinh tuyến hơn và nhiều cách khác nhau để kết nối các khu vực mà chúng xác định. Các nhà toán học theo dõi các lựa chọn này trong một không gian thấu kính với ký hiệu , trong đó cho bạn biết số lượng khu vực mà quả cầu được chia thành, trong khi cho bạn biết cách các khu vực đó được xác định với nhau. Một không gian thấu kính được dán nhãn cho thấy hai khu vực (hoặc bán cầu) chỉ với một cách để xác định các điểm, đó là đối cực.

Nếu quả cầu được chia thành nhiều khu vực hơn, có nhiều cách hơn để kết nối chúng. Ví dụ, trong một không gian thấu kính , có khu vực, và mỗi khu vực trên được khớp với khu vực dưới của nó ba khu vực qua: khu vực trên đi đến khu vực dưới , khu vực trên đi đến khu vực dưới , v.v. “Người ta có thể nghĩ về quá trình này như xoắn phần trên để tìm đúng vị trí ở phần dưới để dán,” Khuri nói. “Lượng xoắn được xác định bởi . Khi cần nhiều sự xoắn hơn, các hình dạng kết quả có thể trở nên ngày càng phức tạp.”

“Mọi người đôi khi hỏi tôi: Làm thế nào để hình dung những thứ này?” Hari Kunduri, một nhà vật lý toán học tại Đại học McMaster, cho biết. “Câu trả lời là, tôi không hình dung. Chúng tôi chỉ xử lý những đối tượng này về mặt toán học, điều này nói lên sức mạnh của sự trừu tượng. Nó cho phép bạn làm việc mà không cần vẽ hình.”

Vô Hạn Hố Đen Mới: Thành Tựu Của Khuri và Rainone

Vào năm , Kunduri và James Lucietti đã chứng minh sự tồn tại của một hố đen loại trong không gian chiều. Giải pháp của Kunduri-Lucietti, mà họ gọi là ‘thấu kính đen’ (black lens), có một vài đặc điểm quan trọng: mô tả một không-thời gian ‘phẳng tiệm cận’ (asymptotically flat), nghĩa là độ cong của không-thời gian giảm về khi ta di chuyển ra vô cực. Điều này giúp đảm bảo kết quả có liên quan đến vật lý.

Giống như sự quay giúp vòng đen của Emparan và Reall không bị sụp đổ, thấu kính đen của Kunduri-Lucietti cũng phải quay. Nhưng Kunduri và Lucietti còn sử dụng một trường ‘vật chất’ – trong trường hợp này, một loại điện tích – để giữ thấu kính của họ lại với nhau.

Trong bài báo công bố vào tháng năm , Khuri và Jordan Rainone đã tổng quát hóa kết quả của Kunduri-Lucietti xa nhất có thể. Đầu tiên, họ chứng minh sự tồn tại của hố đen với tô pô không gian thấu kính trong không gian chiều, cho bất kỳ giá trị nào của và lớn hơn hoặc bằng – miễn là lớn hơn , và và không có ước số chung nào khác (tức là ).

Sau đó, họ tiến xa hơn. Họ nhận thấy rằng họ có thể tạo ra một hố đen có hình dạng bất kỳ không gian thấu kính nào – bất kỳ giá trị nào của và (thỏa mãn các điều kiện tương tự), trong bất kỳ chiều không gian cao hơn nào – mang lại vô số hố đen khả thi trong vô số chiều. Khuri lưu ý có một hạn chế: “Khi bạn đi đến các chiều trên , không gian thấu kính chỉ là một phần của tổng tô pô.” Hố đen thậm chí còn phức tạp hơn cả không gian thấu kính vốn đã khó hình dung.

Các hố đen của Khuri-Rainone có thể quay nhưng không bắt buộc. Giải pháp của họ cũng áp dụng cho không-thời gian phẳng tiệm cận. Tuy nhiên, Khuri và Rainone cần một loại trường vật chất hơi khác – một loại bao gồm các hạt liên quan đến các chiều cao hơn – để giữ nguyên hình dạng hố đen của họ và ngăn chặn các khuyết tật hoặc bất thường làm tổn hại đến kết quả của họ. Các thấu kính đen mà họ xây dựng, giống như vòng đen, có hai đối xứng quay độc lập (trong chiều) để làm cho phương trình Einstein dễ giải hơn. “Đó là một giả định đơn giản hóa, nhưng không phải là không hợp lý,” Rainone nói.

Ý Nghĩa Sâu Xa: Liệu Vũ Trụ Của Chúng Ta Là Đa Chiều?

Khám phá này không chỉ là một thành tựu toán học đáng kinh ngạc mà còn có ý nghĩa sâu sắc đối với sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ. Nếu chúng ta phát hiện ra những hố đen có hình dạng phi hình cầu, đó sẽ là một dấu hiệu rõ ràng cho thấy vũ trụ của chúng ta có nhiều hơn chiều không gian.

Marcus Khuri đã bắt đầu nghiên cứu xem liệu các giải pháp hố đen thấu kính có thể tồn tại và ổn định trong môi trường chân không mà không cần các trường vật chất hỗ trợ hay không. Một bài báo năm của Lucietti và Fred Tomlinson đã kết luận rằng điều đó không thể – rằng một loại trường vật chất nào đó là cần thiết. Tuy nhiên, lập luận của họ không dựa trên bằng chứng toán học mà dựa trên bằng chứng tính toán, “vì vậy đây vẫn là một câu hỏi mở,” Khuri nói.

Trong khi đó, một bí ẩn lớn hơn nữa đang lơ lửng. “Chúng ta có thực sự đang sống trong một không gian đa chiều không?” Khuri hỏi. Các nhà vật lý đã dự đoán rằng các hố đen cực nhỏ có thể được tạo ra tại Máy Gia Tốc Hạt Lớn (LHC) hoặc một máy gia tốc hạt năng lượng cao hơn nữa. Nếu một hố đen được tạo ra bởi máy gia tốc có thể được phát hiện trong vòng đời ngắn ngủi, chỉ một phần giây của nó, và được quan sát thấy có tô pô phi hình cầu, Khuri nói, đó sẽ là bằng chứng cho thấy vũ trụ của chúng ta có nhiều hơn chiều không gian và chiều thời gian.

Phát hiện như vậy có thể làm sáng tỏ một vấn đề khác, mang tính học thuật hơn. “Thuyết tương đối rộng,” Khuri nói, “theo truyền thống là một lý thuyết chiều.” Khi khám phá các ý tưởng về hố đen trong các chiều trở lên, “chúng ta đang đặt cược vào thực tế rằng thuyết tương đối rộng có giá trị trong các chiều cao hơn. Nếu bất kỳ hố đen kỳ lạ [phi hình cầu] nào được phát hiện, điều đó sẽ cho chúng ta biết rằng cược của chúng ta đã được chứng minh.”